딥 갈레킨 메서드(DGM)와 물리학 정보 신경망(PINN)이 과학적 머신러닝 분야에서 비선형 편미분 방정식(PDE) 해법으로 널리 사용되고 있어요. 이 방법들은 신경망을 활용해 PDE 잔차를 최소화하며, 경사 하강법으로 신경망을 학습시켜 PDE 해를 근사합니다.
PDE 잔차 목적 함수는 비볼록적이므로, 학습된 신경망은 원칙적으로 목적 함수의 지역 최소값에만 수렴할 수 있다는 한계가 있어요. 따라서, 학습된 신경망이 PDE 해로 수렴한다는 수학적 근거를 확립하는 것이 중요합니다.
반(semi-linear) PDE의 특정 클래스에 대해, 경사 하강법으로 PDE 잔차 목적 함수를 최소화하는 신경망은 PDE 해로 수렴한다는 것을 증명했어요.