연구진이 정규화된 Muon 옵티마이저 기반 확률 측정 공간에 대한 기울기 흐름을 개발했어요. 핵심 관점은 정규화된 직교화 맵이 핵 노름의 Fenchel-이중 스무딩의 기울기라는 점이에요. 이 구조를 통해 Muon을 단일 행렬 파라미터에서 확률적 목표물로 확장하고 관성 연속 시간 한계를 도출했어요. 결과적으로 해밀토니안 에너지 감소를 보여주는 해밀토니안 소산 항등식을 증명하고 수렴 속도 분석을 진행했어요.