본 논문은 후회가 비용과 의사 결정 간의 공분산이라는 아이디어를 바탕으로 공분산 후회 함수에 대한 완전한 유도 이론을 개발했어요. Gâteaux 유도법을 통해 보편적인 가장 가파른 하강 방향은 반대 정책 $-(c-ar{c})$임을 보여줬어요. 선형 정책의 경우, 기울기는 비용 공분산 행렬 $Σ_c$이며, 헤세 행렬이 0이면 경계 최적 해법을 갖는 것으로 나타났어요.
제약 조건 최적화, 후회 최소화와 알파 최대화 간의 부호 기울기 이중성, 톰슨 샘플링과 유사한 유한 샘플 수렴 경계 등을 확장했어요. 입력 관측값만으로 작동하는 기울기 하강 알고리즘을 개발하여 포트폴리오 틸팅 및 LLM 기반 할당 전략에 적용했어요.
새로운 유도 이론은 후회 최소화 문제를 해결하는 데 필요한 새로운 통찰력을 제공하며, 포트폴리오 관리 및 LLM 기반 의사 결정 전략 개선에 기여할 것으로 기대돼요.