연구진이 유한 정밀 순환 모델에서 도구 사용이 표현력을 높이는 조건을 분석했어요. 모델을 유한 상태 제어기로 모델링하고 오라클과 상호작용하는 방식을 사용했어요. 유한 상태 도구는 추가적인 계산 능력을 거의 제공하지 않지만, 무한 상태 도구는 튜링 완전성을 달성할 수 있어요. 연구 결과는 선택성을 가진 단층 유한 정밀 선택적 affine SSM 컨트롤러에서 구현될 수 있음을 보여줘요.
유한 상태 도구는 모델의 메모리 비트만 약간 증가시키지만, 테이프 도구와 같은 무한 상태 도구는 시스템을 튜링 완전하게 만들어요. 튜링 머신 시뮬레이션에는 $O( ext{log } |Q| + ext{log } | ext{Γ|})$ 비트의 내부 메모리가 필요하며, 도구가 없으면 $2^n$ 상태가 필요해요.
연구진은 이 구조가 자연스러운 단층 유한 정밀 선택적 affine SSM 컨트롤러에서 정확히 구현될 수 있음을 보여주며, 이 컨트롤러는 이진 one-hot 은닉 상태, 전환 행렬, 그리고 제로 바이어스를 사용해요. 선택성은 이 구조에서 필수적이에요.