연구진은 확률 밀도 함수의 시간 변화를 설명하는 포커-플랑크 방정식(FPE)의 해 연산자를 효율적으로 근사하는 새로운 프레임워크를 제안했어요. 이 프레임워크는 조건부 정규화 흐름 기반의 물리 기반 신경망(PINN)을 활용하며, 다양한 초기 조건에 대한 FPE의 해를 근사하는 데 사용돼요. 시간 경과에 따른 수치적 불안정성을 완화하기 위해 시간 가중 손실 함수를 도입하여 원인성과 훈련 난이도 간의 균형을 맞췄어요.
마르코프 확률 과정의 Chapman-Kolmogorov 방정식을 활용하여 문제를 재구성하고, 연관된 선형화된 확률 미분 방정식(SDE)의 PDF를 정규화 흐름의 기본 분포로 사용하여 대상 PDF를 잘 근사하고, 특히 짧은 시간에 대한 정확도를 높여요. 이를 통해 Dirac 델타 초기 분포와 관련된 매핑의 특이점을 피할 수 있어요.
다양한 수치 실험을 통해 제안된 방법의 효과성과 견고함을 입증했어요.