무한 차원 함수 공간에서 직교 정규 기저는 선형 대수학적 특성이 좋아 표현과 계산에 중요한 역할을 해요. 하지만 푸리에나 웨이블릿 같은 기존 기저는 고정되어 특정 문제나 데이터셋 구조에 맞게 조정되지 않아요. 이번 연구에서는 신경망으로 이러한 기저를 표현하고 최적화하는 방법을 제시했어요.
직교 정규 기저는 직교군 Lie 다양체의 점으로 볼 수 있으며, 푸리에 기저와 같은 기준 기저에서 시작하여 목표 기저로 이어지는 연속 경로의 끝점으로도 표현할 수 있어요. Lie 다양체의 경로는 Skew-adjoint 적분 연산자에 의해 결정되는 상미분 방정식(ODE)을 만족하며, 신경망을 사용하여 이러한 ODE의 유한 차원 생성기를 정의함으로써 함수 공간에서 직교 정규 기저를 매개변수화하고 최적화할 수 있어요.
연구 결과, 유한 차원 생성기를 사용하여 무한 연산자를 모델링하는 것은 제한적일 수 있지만, 순위 2 생성기만으로도 ODE의 적분 해는 적절한 연산자 위상 하에서 직교군에 밀집되어 있다는 보편성 결과를 증명했어요.