새로운 연구에서 모듈러 덧셈 학습의 어려움을 극복하기 위해 훈련 시퀀스에 0을 늘려 효과적인 합계 수를 줄이는 방법을 제시했습니다. 하지만 이 방법은 훈련 데이터와 테스트 데이터의 입력 분포 간의 차이를 발생시키는 문제점이 있었습니다. 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 훈련 시 보조 모듈러스 $Kq$ 를 도입하여 입력 분포를 유지하면서 문제 난이도를 조절하는 새로운 방법을 제안했습니다.