연구진이 부드러운 파프티안 초평면의 관형 이웃 부피에 대한 경계를 도출했어요. 이는 대수적 다양체에 대한 기존 결과를 일반화한 결과예요. 파프티안 형식의 정의 함수를 기준으로 경계를 설정했으며, 신경망 분류기의 강건성을 측정하는 조건수의 확률 분포에 대한 꼬리 경계를 얻었어요. 단층 시그모이드 신경망의 경우, 결정 경계의 관형 이웃에 대한 다항식 폭 경계를 도출했어요.