심층 신경망에서 발생하는 폭발 및 소실 기울기 현상을 곱셈 에르고딕 이론을 활용하여 분석했어요. 잔차 연결을 추가하면 리아푸노프 지수와 리아푸노프 스펙트럼에 미치는 영향을 설명할 수 있어요. 푸르스텐베르크와 키퍼의 리아푸노프 지수 특성을 활용하여 잔차 연결의 효과를 명확히 밝히고 있어요.