연구진이 계층적 표현을 담은 함수 공간 모델인 Brownian Kernel Ladders (BKL)를 발표했어요. BKL은 브라운-커널 적분을 통해 생성되는 재귀적 integral reproducing kernel Hilbert 공간 계층 구조예요.
BKL 공간은 quasi-Banach 공간이며, 깊이에 따라 Hölder 정칙성 추정치와 엄격한 단조성을 만족해요. 깊이와 차원에 따라 균일하게 제어되는 가우시안 복잡도 경계를 유도했어요.
재귀적 부분집합 분해와 브라운-커널 임계값 표현을 기반으로 하는 조합론적 증명 기법을 활용했어요. BKL 공간에서의 정규화된 경험적 위험 최소화에 대해 거의 매개변수적 순서의 과잉 위험 보장 결과를 얻었어요.
BKL은 딥러닝에서 계층적 표현을 연구하기 위한 수학적으로 다루기 쉬운 프레임워크를 제공해요.