연구진은 신경망의 내부 구조가 어떻게 형성되는지 그룹 합성 과제를 통해 조사했어요. 두 층 신경망은 유한 그룹 G의 원소에 대해 g_1 별 g_2를 예측하도록 훈련받았어요. 푸리에 영역으로 투영된 기울기 흐름을 통해 각 뉴런은 거의 확실하게 단일 불변 표현으로 수렴하고, 층간 푸리에 계수는 회전 랭크-원 정렬을 달성하는 것으로 나타났어요.
이 프레임워크는 특징 학습에 대한 표현론적 설명을 제공하고 행렬 값 그룹 표현에 대한 새로운 저랭크 압축 현상을 특징짓는 데 사용돼요. 아벨 그룹의 경우, 무작위 초기화는 사소하지 않은 표현에 대한 균일한 다양화를 촉진하고 Haar-균일한 위상을 유도하며, 다수결 메커니즘을 통해 지시기를 근사해요.
연구진은 위상 정렬과 표현 경쟁이 모두 지수적 수렴 속도로 나타나는 것을 증명했어요.