본 논문은 노이즈 행렬로 손상된 대상 행렬에서 심층 행렬 분해의 암묵적 정규화 안정성을 연구해요. 노이즈 없는 환경에서 경사 하강법이 저랭크 페이즈를 보이는 충분한 스펙트럼 조건을 도출했어요. 노이즈가 있는 경사 하강법 동역학을 분석하여 수렴 보장과 반복 복잡성 및 고유값 복구에 미치는 영향을 정량화했어요.
저랭크 페이즈가 교란 하에서 지속되며, 교란 크기에 명시적으로 의존하는 것을 보여줬어요. 수치 실험 결과가 이론적 결과를 뒷받침해요.
이 연구는 대상 스펙트럼, 초기화, 스텝 크기가 저랭크 간격 존재를 결정하는 방식을 보여줍니다.